Question

若二次函数f(x)=ax^2+bx,有f(x1-1)=f(x2+1)，（x1-x2≠2），求f(x1+x2)

Answer 1

二次函数f(x)=ax^2+bx,有f(x1-1)=f(x2+1)，说明有对称轴是x=(x1-1+x2+1)/2=(x1+x2)/2

所以有f(x1+x2)=f[2*(x1+x2)/2-(x1+x2)]=f(0)=0

追问

f(x1+x2)=f[2*(x1+x2)/2-(x1+x2)]怎么推啊？

Answer 2

将f(x1-1)=f(x2+1)两边展开，得到x1与x2之间的关系，x1=(a和b的表达式)*x2，然后再将f(x1+x2)展开，并将前面得到的x1和x2之间的关系式，然后得到一个表达式，并且x1消掉了，结果是一个包含a和b的值。