Question

数学难题，求大师帮忙。

有两个体积之比为5:8的圆柱,它的侧面的展开图为相同的长方形如果把这个长方形的长和宽同时增加6，其面积增加了114，那么这个长方形的面积为（ ）

Answer 1

设展开图的长为a,宽为b
则其中一个的体积为V1=π(a/2π)^2*b=ba^2/(4π)
另一个体积为V2=π(b/2π)^2*a=ab^2/(4π)
V1/V2=a/b=5/8
由题意：(a+6)(b+6)-ab=114
得：6(a+b)+36=114
a+b=13
即5/8*b+b=13
得：b=13/(5/8+1)=8
因此a=5
所以这个长方形面积=ab=40

Answer 2

设长a，宽b （a/2π）^2*b：（b/2π）^2*a=5:8……①
（a+6）（b+6）-ab=114……②
解①得b=8a/5 ②得a+b=13 ∴a=5 b=8
∴S=5*8=40
其实并不难，现设好未知数，然后根据题意列出方程，慢慢解就行了

Answer 3

很简单的，前面体积不一样，但是展开面积一样，其实体积比就是长和宽的比，不信你用一张长方形的纸折以下就明白了。然后设长为x则宽就是5/8*x
然后列方程(x+6)*(5/8*x+6)-x*5/8*x=114
解方程后x=8 就是长是8宽是5面积是40

Answer 4

长为8宽我i5，面积为40

Answer 5

40，长为8，宽为5

Answer 6

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