Question

一道高中数学圆锥曲线与直线方程问题

设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l',若l'与椭圆x^2+y^2/4=1的交点为A,B 点P为椭点P为椭圆上的动点，则使三角形PAB的面积为1/2的点p个数为多少。
答案是2个。但是，我算出来p点在直线AB下面也有两个。
【因为1、 2x+y+2=0的平行线2x+y+a=0 2、 2x+y+a=0与x^2+y^2/4=1联立△=0所以a=2倍根号2 3、 2x+y+2倍根号2=0所以2x+y+2倍根号2=0到2x+y+2=0的距离大于1/根号5 4、我觉得直线下方也有两个】
但是答案没有，只有2个求解
【答案还说这样一句话：结合图像，由点（0,1）到直线的距离d=3倍根号5/5＞根号5/5，可知椭圆上存在两个点，使S=1/2】这又关（0,1）什么事啊？（0,1）这个点怎么来的啊？为什么要这样写呢？

Answer 1

为什么要求2x+y+2=0的平行线，你找的直线不对
题目说直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l'
l'（AB）-2x-y+2=0
y=-2x+2
若l'与椭圆x^2+y^2/4=1的交点为A,B
a=2,b=1
此直线经郑散旅过椭圆上顶点A(0,2)，右顶点B(1,0)
AB=√5
S△PAB=1/2hAB=1/2
h=√5/5
即在椭圆上找到一点，使其到直线AB距离为√5/5
设平行直线喊凳2x+y+c=0
| c-（-2） |/√5=√5/5（平行线距离公式）掘碰
c=-1
即直线2x+y-1=0
y=-2x+1
此直线与椭圆有两交点
即p个数为2
你说的（0,1）即这条直线的截距

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