Question

设函数f(x)的定义域与值域都是R,且单调递增,A={x/f(x)=x},B={x/f(f(x))=x},则

A.A属于且不等于B B.B属于且不等于A
C.A等于B D.A并B不等于空集

Answer 1

D是正确的，将A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}写成A={x|x=f(x)},B={x|x=f(f(x))}会好看多了

对于抽象函数的选择题，解题方法是特例法
1.取 f（x）=x，则A={x|x=x},B={x|x=x}，则C是对的
2.取 f（x）=x²，A={x|x=x²}，B={x|x=x的四次方}，显然A对的
必须同时满足上述两个条件的，故选D

追问

你这个第二种不是也是C对么、、、

追答

哦，不好意思，第二个函数取错了的， f（x）=x²是不满足题目条件的，
我重新看了一下，这个题目应该C是对的，D是不对的，
取 f（x）=x+1，则A={x|x=x+1},解为空集
B={x|x=f（x+1）=（x+1）+1=x+2}，解也为空集
故ABD可以否定

另外由抽象函数来理解，由于x属于R，令y=f（x）也属于R，
所以由于x和y都是属于R，故必有一个x0对应于一个y0，即x0=y0，
自然f（x0）=f（y0）的了，只要知道函数这个东西与字母是无关的就好理解了

Answer 2

B
函数f(x)的定义域与值域都是R
A={x/f(x)=x}指函数的值域。
B={x/f(f(x))=x}指这个集合是以函数的值域作为定义域的另一个函数的值域的集合。
B可以在A中找得到，但A找得到的，B不一定找到。例如二次函数。

追问

答案选D 不知为什么 你是不是忘了后面有个等于x

追答

D也可以。 因为A集合是R，且B集合恒不为空集。所以A并B不等于空集

Answer 3

在区间D上，若f(x)＞x,则f(f(x))＞f(x)＞x；在区间E上，若f(x)＜x,则相反。
∴只且仅有当f(x)=x时，f(f(x))=x ∴答案选C
特例：f(x)=x+1时，A=B=空集