Question

已知函数f(x)={lgx,(0<x<=10),|6-1/2x,(x>10),a,b,c不相等,f(a)=f(b)=f(c),a+b+c的取值范围

Answer 1

已知函数f(x)={lgx(0<x<=10);|6-1/2x|,(x>10).a,b,c不相等,f(a)=f(b)=f(c),a+b+c的取值范围.

已知函数f(x)={lgx(0<x<=10);|6-1/2x| (x>10).a,b,c不相等,f(a)=f(b)=f(c),a+b+c的取值范围. 

 

不妨设a<b<c,

 

f(a)=f(b)=f(c)的几何意义是，存在一条直线y=u，与函数y=f(x)的图象交于不同三点，这三点的横坐标分别为a,b,c.

 

由题意和图知，0<u<1.

 

由对称性，(b+c)/ 2=12.

 

又因为1<a<10,

 

所以 25<a+b+c<34

 

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