Question

二次函数图象与x轴的交点坐标为（-3,0)和（1,0），与y轴的交点坐标为（0,-6）

二次函数图象与x轴的交点坐标为（-3,0)和（1,0），与y轴的交点坐标为（0,-6）

①二次函数的解析式为
②利用图像法求不等式2x2+4x-6＞0的解集为
③将已知抛物线向上平移8个单位，再向右平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为

Answer 1

①设二次函数为y=a（x-b)(x-c）
由题中：“二次函数图象与x轴的交点坐标为（-3,0)和（1,0)”可得
y=a（x+3)(x-1）
再把x=0，y=-6代入二次函数y=a（x+3)(x-1）
-6=-3a
a=2
可得y=2(x+3)(x-1)
②把上题二次函数去括号，
得：y=2x²+4x-6
2x²+4x-6＞0即y＞0
∵a=2＞0
∴二次函数的开口向上
展开联想和想象，在脑海中可浮现二次函数的画面
当x＜-3或x＞1时，y＞0
③把二次函数再改成另一种形式：y=2(x+1)²-8
根据左加右减把括号里的1减掉1得0，
根据上加下减把后面的-8加上8得0，
∴平移后的抛物线的解析式为y=2x²
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