Question

已知二次函数图象与x轴的交点坐标分别为(1,0)和(-3,0)

已知二次函数图象与x轴的交点坐标分别为(1,0)和(-3,0)，且过点（0,3/2）.
（1）求二次函数的表达式，并画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m^2）都不在这个二次函数的图象上

Answer 1

对称轴为x=-1

那么二次函数为y=a(x+1)^2+b

0=4a+b

3/2=a+b

a=-1/2

b=2

所以y=-(x+1)^2/2+2

如图

点(m,-m^2)图像和二次函数没有交点,所以命题成立

Answer 2

y=-1/2(x+1)²+2