Question

在四边形ABCD中,AD‖BC,若角DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC

在四边形ABCD中,AD‖BC,若角DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，求AB的长与AD+BC的长的大小关系
求过程，详细一点！

Answer 1

解：AB=AD+BC。理由如下：
延长AE交BC的延长线于F。
∵AD∥BC∴∠DAE=∠CFE
∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠CFE∴AB=BC+CF
∵∠ABE=∠FBE∴AE=FE
∵∠DAE=∠CFE, AE=CF ∠AED=∠FEC
∴△DAE≌△CFE(ASA)
∴AD=CF
∴AB=BC+CF=AD+BC

Answer 2

AB=AD+BC
过E点作EF∥AD交AD于F点
∵AE BE平分∠DAB ∠ABC
∴∠EAF=∠EAD=∠AEF
∠FBE=∠EBC=∠BEF
∴AF=EF=FB 即F点是AB中点
∴EF=1/2AB
∵EF∥AD∥BC
∴EF是梯形ABCD中位线
∴EF=1/2(AD+BC)
∴AB=AD+BC