Question

如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°，∠B=∠E=90°。 AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M、N，

使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为（ ）
A.2根号6
B.2根号7
C.4根号2
D.5
图我找到了，可不知道周长怎么算。

Answer 1

D应为E，C应为D对吗 ？
如图,如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°，∠B=∠E=90°。 AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，最小周长为（ ）
分析 ：当延长AB到A'使BA'=AB，延长AE到A''使AE=EA''，连接A'M，A''N，此时△AMN周长最小。
（理由：此时，MB为AA'的的垂直平分线，MA'=MA,同理：NA=NA''则A',M,N,A''在直线A'A''上,此时，△AMN的周长最小,最小周长为A'A''.若在BC，DE上分别另找一点M‘、N‘，则A'M'+M'A''>A'A''）
(A'A'')²=(AA')²+(AA'')²-2(AA')(AA'')cos120°=4+16+2x4=28
A'A''=2√7

则△AMN的最小周长为2√7

追问

(A'A'')²=(AA')²+(AA'')²-2(AA')(AA'')cos120°=4+16+2x4=28
为什么。

追答

余弦定理：a²=b²+c²-2bc.cosA