Question

如图所示，五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD

如图所示，五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD．

Answer 1

证明：连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，

AB＝AE ∠ABC＝∠AED BC＝DE

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD．

Answer 2

连接AC
AD
因为AB=AE
BC=ED
∠B=∠E
∴△ABC≌△AED
∴AC=AD
又∵CF=DF
AF是公共边
∴△ACF≌△ADF
∴∠AFC=∠AFD
即证得AF⊥CD