Question

已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a∣x-1∣

当a≥-3时，求函数h(x)=∣f(x)∣+g(x)在区间[-2,2]上的最大值

Answer 1

已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a∣x-1∣,当a≥-3时，求函数h(x)=∣f(x)∣+g(x)在区间[-2,2]上的最大值
解析：∵函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x-1|
令h(x)=|f(x)|+g(x)=|x^2-1|+a|x-1|=(|x+1|+a)*|x-1|
写成分段函数：区间[-2,2]
h(x)=(1-x)*(a-x-1)=x^2-ax+a-1 (x<=-1)
h(x)为开口向上的抛物线，其最大值取在端点上
h(-2)=3+3a，h(-1)=2a
h(x)=(1-x)*(x+1+a)=-x^2-ax+a+1 (-1<=x<=1)
h(x)为开口向上的抛物线，对称轴x=a/2，
若-1<=a/2<=1，其最大值取在对称轴上h(a/2)=(-3a^2+4a+4)/4
若a/2<-1，其最大值取h(1)=0
或a/2>1，其最大值取h(-1)=2a
h(x)=(x-1)*(x+1+a)=x^2+ax-a-1 (x>=1)
h(x)为开口向上的抛物线，其最大值取在端点上
h(1)=0，h(2)=3+a

综上：
当a<-3时，h(x)在区间【-2，2】上最大的值为h(1)=0
当a=-3时，h(x)在区间【-2，2】上最大的值为h(1)=h(2)=0
当-3<a<0时，h(x)在区间【-2，2】上最大的值为h(2)=3+a
当a=0时，h(x)在区间【-2，2】上最大的值为h(-2)=h(2)=3
当a>0时，h(x)在区间【-2，2】上最大的值为h(-2)=3+3a

Answer 2

用图观察可得max=a+3

Answer 3

你说你只要答案？？
当a>0时 最大值3+3a
当-3=<a<=0时 最大值3+a
自己算的 你看对不对 如果对了并且你要解析的话我再回答
如果不对请指出 谢谢 （过程有点麻烦繁琐 如果不对的话解析是没用的）

Answer 4

去绝对值，分段，画图。找的极点。ok

追问

答案是什么，太烦了，不想画