Question

当n趋近于无穷，[sinπ/n+sin2π/n+……+sin(n-1)π/n]/n的极限怎么求？？

当n趋近于无穷，[sinπ/n+sin2π/n+……+sin(n-1)π/n]/n的极限怎么求？？
有人说lim[sinπ/n+sin2π/n+...+sin(n-1)π/n]/n=∫sinxdx(对0到π求定积分)
不知道为什么，是可以直接代入的吗？？还有类似的式子吗？

Answer 1

那个有人说的很对，由定积分的定义有

其实就是将（0,1）的函数f（x）分成n份，当n趋于无穷时，取每份左端值代替平均值乘以1/n的极限，你可以套用上述式子来解决这道题，就是变一下上下限，

更正一下，第一个式子上限为n-1，取的是左端值

Answer 2

分区间[0,π]n等分，取左端点

[sinπ/n+sin2π/n+……+sin(n-1)π/n]/n

=∑(k=1,n)[sin(k-1)π/n](1/n)

=∫(0,π)sinxdx

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

Answer 3

分区间[0,π]n等分，取左端点

[sinπ/n+sin2π/n+……+sin(n-1)π/n]/n

=∑(k=1,n)[sin(k-1)π/n](1/n)

=∫(0,π)sinxdx

扩展资料：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 4

用定积分的定义就很好理解了，分割，求和，取极限。
[sinπ/n+sin2π/n+……+sin(n-1)π/n]/n的极限就是∫sinxdx(对0到π求定积分）的定义