求高三一个数学题，共3小题，见下面图片
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解：（1）由韦达定理得：α+β=an+1/an ，α•β=1/an ，
由6α-2αβ+6β=3得6•an+1/an -2/an =3，
故an+1=(1/2)an+1/3． ．
（2）证明：因为an+1-2/3 =1/2 an-1/3 =1/2 （an-2/3 ），
所以(an+1-2/3)/(an-2/3) =1/2 ，
故数列{an-2/3 }是公比为1/2 的等比数列；
（3）当a1=7/6 时，数列{an-2/3 }的首项a1-2/3 =7/6 -2/3 =1/2 ，
故an-2/3 =1/2 •(1/2 )n-1=(1/2 )n，
于是．an=(1/2 )n+2/3 ．
由6α-2αβ+6β=3得6•an+1/an -2/an =3，
故an+1=(1/2)an+1/3． ．
（2）证明：因为an+1-2/3 =1/2 an-1/3 =1/2 （an-2/3 ），
所以(an+1-2/3)/(an-2/3) =1/2 ，
故数列{an-2/3 }是公比为1/2 的等比数列；
（3）当a1=7/6 时，数列{an-2/3 }的首项a1-2/3 =7/6 -2/3 =1/2 ，
故an-2/3 =1/2 •(1/2 )n-1=(1/2 )n，
于是．an=(1/2 )n+2/3 ．
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