Question

高中积分问题

若y＝f(x) y＝g(x) 是[a,b] 上两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线x=a,x=b所围成的平面图形的面积为？

为什么表示为|∫[a,b][f(x)－g(x)]|不对？？？？？ |。。。|表示绝对值符号 a,b为积分下和上限。

Answer 1

x轴下方的面积会被减两次。。。。x轴下方的面积在积分中算出来是负面积。。。。。。应为∫[a,b]| f(x)－g(x) |。。。。。。。。还有一种便于理解的方法。。。。。。将f(x)和g(x)同时加上同一个足够大的数，使得f(x)和g(x)在[a,b]上恒大于零，在分别求积分做差即可。。

Answer 2

|∫[a,b][f(x)－g(x)]|不对
它表示面积代数和的绝对值
本题求的是所围成的面积
所以
是每部分的面积和。
应该这样表示
∫[a,b]| f(x)－g(x) |dx