Question

一道简单的函数题，麻烦各位了！谢谢，根据公式画个图。

Answer 1

Answer 2

解：此函数是分式，（即分母中有自变量x)
定义域：x-3/=0,x/=3
换元法：令x-3=t,x=t+3
t/=0
把x=t+3代入y中，y=[(t+3)^2+2(t+3)-3]/t
=[t^2+6t+9+2t+6-3]/t
=(t^2+8t+12)/t
=t+8+12/t=t+12/t+8
(t/=0)
y-8=t+12/t
令y'=t+12/t(t/=0)
是关于t的耐克函数，定义域（-无穷，0）u(0,+无穷）关于原点（0,0）对称，任取t属于（-无穷，0）u(0,+无穷），
在定义域内任取t属于（-无穷，0）u(0,+无穷），y(-t)=-t+12/(-t)=-t-12/t=-(t+12/t)=-y(t)
对于任意的t属于定义域，y(-t)=-y(t)
y是关于t的奇函数，
先画（0，+无穷）的图像，t>0,y>=2根号（tx12/t)=2x根号12=2x2x3^1/2=4x3^1/2
t>0,t=12/t,t^2=12,t=+-2x3^1/2,t=2x3^1/2,ymin=4x3^1/2
（2x3^1/2,4x3^1/2)是临界点，
（0,2x3^1/2)上单调递减，在（2x3^1/2,+无穷）单调递增，
画出一个耐克的符号，顶点是（2x3^1/2,4x3^1/2)
根据奇函数的性质，y（-2x3^1/2)=-y(2x3^1/2)=-4x3^1/2
（-无穷，0）上的顶点是（-2x3^1/2,4x3^1/2)
根据中心对称，把（0，+无穷）上的图像关于（0,0）顺时针旋转180度，顶点为（-2x3^1/2,-4x3^1/2)然后再（-无穷，-2x3^1/2),上单调递增，然后在（-2x3^1/2,0)上单调递减，
y-8=t+12/t
对于自变量t是左加右减，然后y是上减下加，
-8是减的，所以是把y'的图形向上平移8个单位。
顶点A和B分别向上平移8个单位到A'(2x3^1/2,4x3^1/2+8)和B'(-2x3^1/2,-4x3^1/2+8)然后形成的图形即y-8=t+12/t的图形，把y关于x的函数转化成y关于t的函数，y关于t是耐克函数。