Question

经典初三压强物理题，要详细解答

水平地面上竖直放有一实心铜圆柱体，它对水平地面的压强为P1，在它底部中央开孔后，它对水平地面的压强为P2，孔的形状和大小如图甲所示，其中EFGH为底部孔口．孔的形状和大小与按图乙所示对称切割正方体形成的几何体的形状和大小一样（具体方法是沿四边形ABFE所在平面和四边形DCGH所在平面将正方体对称截去两块）已知正方体中线段AB的长度为圆柱体髙的一半，AB=EF=2EH．关于P1与P2大小的判断，正确的是（　　）
A．P1＜P2
B．P1=P2
C．P1＞P2
D．以上三种情况都有可能

Answer 1

A是正确的。
(1)因为AB=EF=2EH
所以切割下去的部分的体积恰好是原来的四分之一，
因此剩下的体积为原来的四分之三
而它的底面积＝FH*EF＝1/2*AB*AB
即它的底面积是原来正方体的一半
（2）正方体对水平地面的压强为P1＝p*V/S
切割后四面体对水平地面的压强为P2＝p*（3/4）V/（1/2）S＝3/2*（p*V/S）＝3P1/2
所以P1＜P2

追问

“切割下去的部分的体积恰好是原来的四分之一”，why？还有“它的底面积是原来正方体的一半",但要求是切割圆柱体，底面积应是圆柱底面积的三分之二啊的

追答

（1）设和E、H在同一棱的上左右两个点分别为M、N，ME＝NH＝1/2EH，
所以ME＝NH＝1/4AB
您把切割下去的两个部分合并到一起正好是一个小长方体，它的底面积＝ME*AB=1/4AB*AB
而它的高不变
所以切割下去的部分的体积恰好是原来的四分之一，
因此剩下的体积为原来的四分之三
而它的底面积＝FH*EF＝1/2*AB*AB
即它的底面积是原来正方体的一半
（2）正方体对水平地面的压强为P1＝p*Vg/S
切割后四面体对水平地面的压强为P2＝p*（3/4）Vg/（1/2）S＝3/2*（p*V/S）＝3P1/2
所以P1＜P2

Answer 2

A是正确的。
（1）因为AB = EF = 2EH
削减量的部分，正是一季度原，
所以剩下的四分之三的原始卷的<BR /它的底面积= FH * EF = 1/2 * AB * AB
也就是说，它的底部区域？原始多维数据集半
（2）多维数据集与水平地面的压力为P1 = * V /秒
切割后的四面体水平地面压力P2 = *（3/4）V /（1/2）S = 3/2 *（P * V / S）= 3P1 / 2 BR />所以P1 <P2

追问

恕小生愚钝，这是？季度原、多维数据集？这都哪跟哪啊，请解释

Answer 3

选择D.项。
首先，受力面积变为原来的一半。
算出圆柱的最小体积.即2R=sqrt（2）AB
假设AB=2。
则H=4，R=sqrt（2） S=2π M=ρV=8πρ
挖去部分的质量 m=ρV=6ρ
计算器计算或估算，质量减小了23.8%，不足50%
所以此时P1小于P2。
在计算中，我们是以圆柱的最小体积来进行吧边界运算的。当圆柱体底面积无限增大的过程中，m/M这一数值始终会小于s/S所以P2会始终大于P1

追问

选A，我算的差不多了，体积缩小为二分之一，但我算的底面积缩小为原来的三分之二，这就错了啊！这是去年苏州中考原题，答案不会错。

追答

呃....你没仔细看过程，我第一行打错了

追问

您发的这个我看不懂啊，初三好像没学……这些吧

追答

这个方法对数学要求比价高，物理方面其实就是P=F/S

追问

我忽略了一个事，均匀的正柱体，可以用P=ρgh，这样可设想在圆柱中开一个均匀的长方体，底面积和孔一样，这样用代换，建立不等关系，马上做出来了。

追答

P=ρgh,是液体的压强吧

Answer 4

根据压强公式，压强与力和受力面有关，你吧乙的质量和地面积设出来，对应至甲。用一下公式，p1和p2的关系不就出来了么

追问

亲，要是好算我就不问了

Answer 5

P1>P2，很显然啊

追问

答案是P1<P2