Question

数轴上3点M，O，N对应的数分别为-3,0,1，点P为数轴上任意一点。

如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且3点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

好的追加，速度做，谢谢了啊 3Q

Answer 1

设M,P,N在t分钟后的坐标分别是m(t), p(t), n(t)
p(t) = -3t
m(t) = -3 - t
n(t) = 1 - 4t
P到M的距离为：|p(t)-m(t)| = |3-2t|
P到N的距离为：|p(t)-n(t)| = |t-1|
令|3-2t| = |t-1|
所以 (3-2t)^2 = (t-1)^2
化简得 3t^2 - 10t + 8 = 0
解得 t = 4/3 或 2
所以是 4/3或者2分钟之后距离相等

追问

不错，能不能详细一点，初一水平，可以听懂的。忙烦您解说一下，感激不尽。提交追问

追答

具体是哪块不懂呢？

追问

我想问一下老师，
您说的

所以 (3-2t)^2 = (t-1)^2
化简得 3t^2 - 10t + 8 = 0
解得 t = 4/3 或 2
所以是 4/3或者2分钟之后距离相等

我听不懂，请解释一下。

追答

老师不敢当啊。。
前一步|3-2t| = |t-1| 是距离相等的条件。对这个式子两边同时做平方，不影响等号成立。
然后化简成3t^2 - 10t + 8 = 0，可以分解因式，得：(3t-4)(t-2)=0
然后就解出来了。
还有什么疑问吗？

追问

^ 这个什么意思啊，教授？怎么有两种解的？

追答

^2是平方的意思，^n是n次方的意思。
因为是2次方程，所以一般都有两个解。一次方程一般只有一个解。

也可以根据|3-2t| = |t-1|，画出函数y=|3-2x|，以及y=|x-1|，这两个函数的图像。它们分别关于直线x=3/2和x=1对称，两个函数图像有两个交点。你可以画一下图，然后根据交点是哪两条直线的交点来联立方程组求解。结果是一样的。

Answer 2

设x分钟后距离相等此时p、m、n三点的坐标分别为-3x，-3-x，1-4x，则I-3-x-（-3x）I=I1-4x-（-3x）I解得x=2.
和x=2/3