Question

已知:如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,1),AB=√5以线段AB为直角边在第一象限内作等腰△ABC

已知:如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,1),AB=√5以线段AB为直角边在第一象限内作等腰△ABC，使∠BAC=90°
（1）求直线AB的解析式（2）求点C的坐标（3）若点P（a，0）满足△ABP的面积等于△ABC的面积，求a的值。

主要是2、3问不知如何解。

Answer 1

解：（1）设AB解析式y=kx+b.代入A(2,0),B(0,1)得2k+b=0，b=1.
　　　　　∴k=-1/2，b=1.
　　　　　∴AB：y=-1/2x+1.
　　（2）过C作CD⊥x轴，垂足为D.
　　　　　∵△ABC是等腰直角三角形
　　　　　∴AB=AC，∠BAC＝90°.
　　　　　∵x轴⊥y轴，CD⊥x轴
　　　　　∴∠BOA＝∠CDA＝90°.
　　　　　∴∠CAD＝90°－∠BAO＝∠ABO
　　　　　∵AB=AC，∠BOA＝∠CDA＝90°，∠CAD＝∠ABO.
　　　　　∴△ABO≌△CAD(AAS)
　　　　　∴CD=AO=2,AD=BO=1,OD=OA+AD=3.
∴C(3,2).
（3）∵AB=AC=√5
∴S△ABC＝√5×√5÷2＝5/2.
∵P(a,0)　∴AP＝丨a-2丨
　　　　　∴S△ABP＝AP×BO÷2＝丨a-2丨×1÷2＝5/2.
　　　　　∴丨a-2丨＝5，a＝7或-3.

Answer 2

（2）过C作CD⊥x轴，垂足为D.
　　　　　∵△ABC是等腰直角三角形
　　　　　∴AB=AC，∠BAC＝90°.
　　　　　∵x轴⊥y轴，CD⊥x轴
　　　　　∴∠BOA＝∠CDA＝90°.
　　　　　∴∠CAD＝90°－∠BAO＝∠ABO
　　　　　∵AB=AC，∠BOA＝∠CDA＝90°，∠CAD＝∠ABO.
　　　　　∴△ABO≌△CAD(AAS)
　　　　　∴CD=AO=2,AD=BO=1,OD=OA+AD=3.
∴C(3,2).
（3）∵AB=AC=√5
∴S△ABC＝√5×√5÷2＝5/2.
∵P(a,0)　∴AP＝丨a-2丨
　　　　　∴S△ABP＝AP×BO÷2＝丨a-2丨×1÷2＝5/2.
　　　　　∴丨a-2丨＝5，a＝7或-3.