Question

已知abc是一个三角形的三条边长，化简|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b|

Answer 1

分析：首先本题化简在于去绝对值符号，也就是要分绝对值里面代数式与0的大小关系，即：
对于｜a｜，当a>0是，｜a｜＝a；当a=0时，｜a｜＝0；当a<0时，｜a｜＝－a
然后，由三角形的三边关系中的“两边之差小于第三边”可得：
a－b<c，b－a<c，则a－b－c<0，b－a－c<0，
于是｜a－b－c｜＝－（a－b－c）＝－a+b+c，｜b－a－c｜＝－（b－a－c）＝－b+a+c；
由三角形的三边关系中的“两边之和大于第三边”可得：
c+b>a，则c+b－a>0，即c－a+b>0[加法有交换律]，
于是｜c－a+b｜＝c－a+b，
故，原式＝－a+b+c+（－b+a+c）－（c－a+b）
＝－a+b+c－b+a+c－c+a－b
＝a－b+c

Answer 2

三角形两边之和大于第三边
所以a-b-c<0
b-a-c<0
c-a+b>0
所以原式=-a+b+c-b+a+c-c+a-b
=c+a-b

Answer 3

-a+b+c-b+a+c-c+a-b
=a-b+c