Question

如图求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数

BG不平行FC

Answer 1

如图，把中间4个点连接起来把中间的连起来，这样因为三角形内角和180°，而且中间的对顶角相等，所以∠A+∠B=∠1+∠2，同理，∠C+∠D=∠3+∠4，∠E+∠F=∠5+∠6，∠G+∠H=∠7+∠8.

那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋∠7＋∠8正好是中间的四边形的内角和，就是360°

希望我的回答对您有帮助O(∩_∩)O

Answer 2

∠A+∠B=∠1
∠C+∠D=∠2
∠E+∠F=∠3
∠G+∠H=∠4
(180°-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+(180°-∠4)=4*180°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=360°
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=4*180°-360°=360°
主要依据：
1.三角形内角和为180°
2.四边形内角和为360°
3.三角形某一内角的补角角等于其余两内角和

Answer 3

连接CF，则可以由三角形内角和为180°和对顶角相等推出
∠D+∠E=∠DCF+∠EFC
于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=∠A+∠B+∠C+∠DCF+∠EFC+∠F+∠G
=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G
=(5-2)*180°=540°

Answer 4

A+B等于一个外角，同理，C+D，E+F，G+H都等于一个外角的和，然后就是
在外角和做文章了。4*180-四边形内角和=360度

Answer 5

请问图中的BG是否平行FC呢？？？

 

如果是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H

=（∠A+∠B+∠C+∠D）+（∠E+∠F+∠G+∠H）

=180°+180°

=360°

 

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H

=（∠A+∠B）+（∠C+∠D）+（∠E+∠F）+（∠G+∠H）

=∠BJK+∠JKC+∠CLE+∠BIH

=（180°-∠DJG）+（180°-∠JKF）+（180°-∠HLC）+（180°-∠BIE）

=4*180°-（∠DJG+∠JKF+∠HLC+∠BIE）（这四个角为正中的四边形的四内角和）

=4*180°-360°

=360°