Question

如图，在四边形ABCD中，AB=根号6，BC=5-根号3，CD=6，∠ABC=135度,∠BCD=120度,求AD的长

要准确答案，附带解释清晰，谢谢

Answer 1

分别过A,D做到BC的高AE,DF
因为∠ABC=135度,∠BCD=120度
所以 AE=BE=根号3 CF=3 DF=3*根号2
过A做DF的高AG
因为AE,DF,垂直于EF AG垂直于DF
所以四边形AEFG为矩形
AG=EF=5-根号3+根号3+3=8 DG=DF-DG=DF-AE=3*根号2-3
AD=根号（AG^2+DG^2）=根号（64+27-16*根号6）=根号（91-16*根号6）

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追问

亲，你的DF好像算错了，DF=根号下6²-3²=3根号3
不过，我懂了，还是谢谢你的回答

追答

哦哦 对！是根号3 不好意思 我重新写
分别过A,D做到BC的高AE,DF
因为∠ABC=135度,∠BCD=120度
所以 AE=BE=根号3 CF=3 DF=3*根号3
过A做DF的高AG
因为AE,DF,垂直于EF AG垂直于DF
所以四边形AEFG为矩形
AG=EF=5-根号3+根号3+3=8 DG=DF-DG=DF-AE=3*根号3-3
AD=根号（AG^2+DG^2）=根号（64+27-18*根号3）=根号（91-18*根号3）