函数y=sin2x*cos2x,(x∈R）的最大值是
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解：∵y=sin2x*cos2x
=sin(4x)/2 (应用倍角公式)
∴│y│=│sin(4x)/2│=│sin(2x)│/2≤1/2
故函数y=sin2x*cos2x(x∈R)的最大值是1/2。
=sin(4x)/2 (应用倍角公式)
∴│y│=│sin(4x)/2│=│sin(2x)│/2≤1/2
故函数y=sin2x*cos2x(x∈R)的最大值是1/2。
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y=sin2x*cos2x
=sin2x*sin(π/2-2x)
=[cos(2x-(π/2-2x))-cos(2x+(π/2-2x))]/2
=[cos(4x-π/2)-cos(π/2)]/2
=sin4x/2
当sin4x=1时，y最大=1/2
当sin4x=-1时，y最小=-1/2
=sin2x*sin(π/2-2x)
=[cos(2x-(π/2-2x))-cos(2x+(π/2-2x))]/2
=[cos(4x-π/2)-cos(π/2)]/2
=sin4x/2
当sin4x=1时，y最大=1/2
当sin4x=-1时，y最小=-1/2
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利用特殊不等式特殊条件两个变量相等时函数取最大值所以只有（2x）为π/4时候sin=cos，有二式乘积0.5
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y=(sin2x)*(cos2x)=0.5*sin4x，所以最大值为0.5
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y=1\2(sin(4x)),所以，ymax=1\2
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