Question

函数y=根号下x+根号下（1-x）的最大值

Answer 1

不妨用换元法，因为定义域为[0,1],不妨设x=sin²t,t∈(0,π/2)
则y=sint+cost=根号2/2*sin(t+π/4)，又t∈(0,π/2)，则t+π/4∈(π/4,3π/4)
取t=π/4时，y取最大值 根号2/2

Answer 2

令f（x）=√x﹢√1-x（0≤x≤1）函数f（x）的导数为f‘（x）=1/（2*√x）-1/2*√1-x令f‘（x）＞0得x＜1/2所以函数的最大最大值为f（1/2）=√2，最小值f（0）=1所以 函数y=根号下×+根号下1-x的值域为1≤y≤√2

Answer 3

求导得y＇＝1/2√x-1/2√1-x，令y＇＝0，得x＝1/2，易知x＝1/2时，y取最大值为√2

Answer 4

用换元法 设x=sin²t,t∈(0,π/2)
y=sint+cost

Answer 5

根号下2.。。。