为什么lim(x->0) f(x)/x=0可以得到f(0)=0?

fin3574
高粉答主

2013-02-07 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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lim(x→0) f(x)/x = 0 = 常数
要令这个分式趋向0
则分子必须也趋向0,因为分子不趋向0的话,整个分式就是趋向无穷大了
所以才有lim(x→0) f(x) = 0
==> f(0) = 0
这是0/0形式,要求这个极限的话,用上洛必达法则
则lim(x→0) f(x)/x = lim(x→0) f'(x)/x' = lim(x→0) f'(x) = f'(0)

PS:严格来说,f(0) ~ 0 而已。lim(x→0) f(x) 的值是接近 f(0) 而不等于 f(0)
正如分母也不能取x = 0
瓦里安X代
2013-02-07 · TA获得超过2738个赞
知道小有建树答主
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假定f(0)≠0
1)设f(0)=C
C/0=C*∞=∞
2)设f(0)=∞
∞/0=∞*∞≠0

两种情况与题目均不相符
f(0)=0
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