Question

集合论中元素都可以表示成集合 那么数（自然数，有理数，无理数，虚数）怎么表示成集合

如 根号3 5i 6+5i 怎么表示成集合

Answer 1

是这样的：
1。由公理集合论常用的公理系统zf中的子集公理可以定义出空集也就可以看做是0，有无序对公理可以依次的定义出n，有无限公理保证了自然数集是在zf中的
2。由无序对公理定义有序对，从而定义“关系”的概念
3。由幂集公理和子集公理可知自然数集上的全关系是一个集，于是可以再用子集公理证明自然数集关于一个等价关系的商集是集合，于是我们有了整数集
4。类似3在整数集上定义一个等价关系，商集有理数集
5。在有理数列上定义等价关系（通常的用基本列的概念）得到实数集
6。复数集可看为实数集上的全2元关系构成的集
值得一提的是以上过程可皆在zf内完成
因此反过来看能够建立通常数学中的论域c便作为zf已经充分强大的佐证
事实上绝大部分数学的论证都可用zfc表达
那么依上述定义（3）^（1/2）究竟被定义为了什么呢？
定义为了一族有理数集（前面已经定义了）上的等价的基本列所构成的集合
这个集合的代表元可以通过求x^(1/2)对x=1taylor展开，得到一个函数项级数，此级数在正实数集上收敛到x^(1/2)，而且这个函数项级数的系数通项全是有理数且可求出其通项公式，现在把这个函数想级数的自变量x代为3，现在这个级数的每一项构成的集就是一个基本列，是一个代表元

追问

是你自己写的吗

那具体的如 根号3 5i 6+5i 等于什么

追答

对，我自己写的，根号3我已经讲了啊，对根号x作taylor展开，x^(1/2)=1^(1/2)+1/2(x-1)+（1/2）(-1/2)(1/2!)(x-1)^2+(1/2)(-1/2)(-3/2)(1/3!)(x-1)^3+……作为之前已定义的有理数集上的基本列{，，，，……}的等价类（等价关系为：称序列i等价于序列j当且仅当序列k（2n+1）=i（n），k（2n）=j（n）是基本列）。6+5i就是在之定义好的r上的全2元关系r*r中的元（注意这里的6是之前有理数集上的等价类{,,……}）

Answer 2

是指元素属于某一集合。
比如这里√3 ∈R，
5i ∈C
6+5i ∈C
当然，你也可以定义一个集合，此集合就包含这三个数{√3,5i, 6+5i}

追问

好吧 从你的回答看得出你没学过集合论

追答

好吧，就当我没学过集合论吧。

追问

例如0==空集 1=={ 0,空集}
n=={ n-1,空集}

每一个数都能表示成集合
集合里的元素只能是集合

Answer 3

你可以认为这汉字就用来表示集合，当然也有符号如自然数就是N*实数就是R

Answer 4

亲，你是不是可以根据单位圆来表示根号3 5i 6+5i 呢？

Answer 5

二人柔柔弱弱