Question

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个

已知：O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．
（1）求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．
（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若不存在，说明理由．
（4）当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据梯形的面积公式就可以表示出S与t的函数关系式．（2）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．

（3）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．

（4）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．

 

解答：解：（1）由题意，根据梯形的面积公式，得

s=（t+5）×4/2=2t+10

 

（2）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，

∴PC=5，

∴t=5

 

（3）∵ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：

PC=3

∴t=3

 

（4）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，

P2O=P2D时，作P2E⊥OA，

∴OE=ED=2.5；

当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，

∴P3C=2；

当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得

DG=3，

∴OG=8．

∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）

 

 

 

点评：本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．

 

 

有疑问可以追问哦。，

Answer 2

s=2t+10. T=5. 不存在，ODQP四边不可能相等。 P（0，4）