Question

设方程lgX+X-3=0的实数解为&,则&所在的一个区间是?

Answer 1

lgx+x-3=0
得到lgx=3-x
令f（x）=lgx
g（x）=3-x
因为f（3）＞0
g（3）＝0
所以f（3）＞g（3）
同理，f（2）＜g（2）
所以x∈（2,3）
P.S：如果要更的精确，可以用二分法，取f(2.5)和g（2.5），若f（2.5）＞g（2.5)
因为f（2）＜g（2）
所以x∈（2,2.5）
若f（2.5）＜g（2.5）
，则x∈（2.5,3） (抱歉，没细算）
纯手打，望采纳！！！！

Answer 2

没猜错的话应该是道选择题吧? 如果不是选择题,至少括号里面填的要是正整数,不然做不了.

方法一:零点定理
函数f(x)=0 在区间(a,b)内有解,则f(a)*f(b)<0 (对三次函数,高次函数或周期函数不一定适用)

令g(x)=lgx + x-3=0 他的解即方程lgx + x=3的解
那么你要找到两个距离最小的正整数x1,x2使 g(x1)*g(x2)<0
他小于0的时候就代表g(x)图像与X轴有交点,即方程lgx + x=3有解

0<lg2<1 所以g(2)<0 0<lg3<1 g(3)=lg3>0 g(2)*g(3)<0

所以可得(2,3)

方法二:图象法
方程即 lgx=3-x 也就是求函数y=lgx与y=3-x交点所在区间,画个图就出来了.
我个人提倡先用画图粗略的观察出来然后再用方法1验证,因为有时候画图毕竟不那么准确.

赞

Answer 3

2<&<3，还需要再精确吗

追问

麻烦说下详解过程好么？

追答

你可以画出函数y=lgX和函数y=3-X的大致图像看交点啊~
如果不喜欢还可以计算y=lgX+X-3的函数值，X=2时y0+3-3=0,因此零点定在其中嘛~