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高等数学(上):微分方程题,求解
1个回答
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对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0,
求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3,
则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x.
因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根,
故设原方程的特解为 y*=Ae2x,
代入原方程可得 A=-2,
所以原方程的特解为 y*=-2e2x.
故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x -2e2x,其中C1,C2为任意常数.
求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3,
则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x.
因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根,
故设原方程的特解为 y*=Ae2x,
代入原方程可得 A=-2,
所以原方程的特解为 y*=-2e2x.
故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x -2e2x,其中C1,C2为任意常数.
追答
对应齐次方程的特征方程为 λ^2-4λ+3=0,
求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3,
则对应齐次方程的通解为 y1=C1e^x+C2e^3x.
因为非齐次项为 f(x)=e^2x,且 2 不是特征方程的根,
故设原方程的特解为 y*=Ae^2x,
代入原方程可得 A=-2,
所以原方程的特解为 y*=-2e^2x.
故原方程的通解为 y=y1+y*=C1e^x+C2e^3x -2e^2x,其中C1,C2为任意常数.
追问
请问带入原方程后,A是怎么求的
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