Question

证明，三角形两条角平分线的交点到三边的距离相等

Answer 1

已知 在三角形ABC中，AB=AC，AO为角A平分线，BO为角B平分线，OD，OE，OF垂直于三角形ABC三边

求证 OD=OE=OF

证明 因为AO平分角A，BO平分角B

所以角1=角2 角3=角4

因为OB=OB OE垂直于AB OD垂直于BC

所以角5=角6=90度

所以三角形BEO全等于三角形BDO

所以OE=OD

因为OF垂直于AC OE垂直于AB

所以角7=角8=90度

因为角1=角2 AO=AO

所以三角形AEO全等于三角形AFO

所以OE=OF

所以OD=OE=OF

Answer 2

解：如图，△ABC中∠A的角平分线AD交BC于D点；过D点作DE⊥AB于E点，作DF⊥AC于        F点；

      对△AED与△AFD，有：

      AD=AD（公共边），

     ∠AED=∠AFD=90°（DE⊥AB，DF⊥AC），

     ∠DAE=∠DAF（AD平分∠BAC），

     ∴△AED≌△AFD(AAS)，

     ∴DE=DF.

Answer 3

过交点分别作三边垂线，因为垂直角分线公共边，所以可证两组全等 到三边距离即垂线段长度 因为全等 所以相等 所以 ，三角形两条角平分线的交点到三边的距离相等

Answer 4

证明：角平分线上的点到两边的距离相等，这是个定理 记住就好
对于三角形ABC，∠A和∠B的平分线的交点设为O，作为∠A平分线上的点O到AB的距离和O到AC的距离相等，作为∠B平分线上的点O到AB的距离和O到BC的距离相等 所以到三边的距离都相等