Question

为什么等式成立？？∫[b,a]f(x)dx*∫[a,b]1/f(x)dx=∫[b,a]f(x)dx*∫[a,b]1/f(y)dy

Answer 1

因为定积分的值与积分变量无关
即对于一个定积分，积分变量取什么，是不影响定积分的值：∫[a,b] h(x) dx=∫[a,b] h(y) dy
这是定积分的性质
有不懂欢迎追问

追问

那你知道为什么 ∫[b,a]f(x)dx*∫[b,a]1/f(y)dy= ∫[b,a]f(x)/f(y)dxdy 呢？
D 为：a<=x<=b, a<=y<=b,

追答

这是根据二重积分的计算思想得出的
要计算一个二重积分的值，我们的思想就是将二重积分化为累次积分
而一个累次积分，在两个积分区域不含决定关系且积分变量可以分离的情况下，可以再进一步，化为两个定积分的乘积

举个例子：
∫∫D xy dxdy ,D为矩形域[a,b]*[a,b]
=∫[a,b] dx ∫[a,b] xy dy
=∫[a,b] x dx * ∫[a,b] y dy

上题所说与这个例子是类似的
有不懂欢迎追问

Answer 2

因为∫[a,b]1/f(x)dx=∫[a,b]1/f(y)dy