Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC,∠BCD=90度

（1）求二面角P-AB-D平面角的正弦值 （2）求五面体的PABCD的体积

Answer 1

取AB中点M，连结PM、DM、PB，
则四边形BCDM是正方形，
∴DM=BC=1，且DM⊥AB，
由梯形ABCD易知AD=BD=√2，
又∠PDA=∠PDB=90°，PD=PD，
∴△PDA≌△PDB，
∴PA=PB
∴PM⊥AB，
∴AB⊥平面PMD，
∴二面角P-AB-D平面角的正弦值=sin∠PMD=sin45°=√2/2

体积=1/3*1*(1+2)*1/2=1/2

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