Question

已知向量a,B,C满足向量a+向量b+向量c=向量0，向量a的模等于1，向量b的模等于√2，向量c的模等于2

则向量a与向量b夹角的余弦值

Answer 1

为简化，向量两字就不用打了，以下字母都代表向量
a+b+c=0
a+b=-c 平方一下
a^2+2ab+b^2=c^2
|a|^2+2ab+|b|^2=|c|^2
1^2+2ab+√2^2=2^2
ab=1
|a||b|=1*√2=√2
cos(a,b)=ab/|a||b|
=1/√2
=√2/2

追问

向量a点积向量b不是等于1/2？

追答

Sorry,我算错了。改正如下
为简化，向量两字就不用打了，以下字母都代表向量
a+b+c=0
a+b=-c 平方一下
a^2+2ab+b^2=c^2
|a|^2+2ab+|b|^2=|c|^2
1^2+2ab+√2^2=2^2
ab=1/2
|a||b|=1*√2=√2
cos(a,b)=ab/|a||b|
=1/2 / √2
=√2/4