Question

关于x的不等式ax²-3x+6>0的解集为{x∣b<x<1 }(2)解关于x不等式的ax^2-(ac+b)x+bc>0 ,c属于R

急急急，在线等~~大虾帮个忙

Answer 1

解：
令x=0，不等式变为6>0，不等式成立，x=0是不等式的解，又b<x<1，即0在区间(b，1)上，因此b<0
由解集构造不等式：
(x-b)(x-1)<0
x²-(b+1)x+b<0
6x²-6(b+1)x+6b<0 (1)
ax²-3x+6>0，不等式两边同乘以b，不等号方向改变。
abx²-3bx+6b<0 (2)
不等式(1)、(2)为同一个不等式，因此
ab=6 6(b+1)=3b
解得a=-3 b=-2

ax²-(ac+b)x+bc>0
(x-c)(ax-b)>0
a=-3 b=-2代入
(x-c)(-3x+2)>0
(x-c)(x- 2/3)<0
分类讨论：
c>2/3时，2/3<x<c；
c=2/3时，x≠2/3；
c<2/3时，c<x<2/3。

Answer 2

由不等式ax²-3x+6>0的解集为{x∣b<x<1 }知：
方程ax²-3x+6=0的两个解为b和1
将x=1代入方程得a=-3
所以方程为-3x²-3x+6=0
方程的解为1和-2
所以b=-2
将a=-3,b=-2代入ax^2-(ac+b)x+bc>0得
-3x²-(-3c-2)x-2c>0
因式分解得(-3x+2)(x-c)>0

注：上式因式分解可以用十字相乘法求得
如 -3 2
1 -c
第一列相乘得-3即x²的系数
第二列相乘得常数项-2c
而交叉相乘即为x的系数
再把每一行加上未知数得到因式分解的每一个因式即-3x+2和1x-c
最后因式分解的结果就是(-3x+2)(x-c)>0

方程(-3x+2)(x-c)=0的解为
X1=2/3
X2=c
当c>2/3时，(-3x+2)(x-c)>0的解集为(-∞，2/3)∪(c，+∞)
当c=2/3时，解集为{x∣X∈R且x≠2/3 }
当c<2/3时，解集为(-∞，c)∪(2/3，+∞)