设0<X1<3,X(n+1)=√[Xn(3-Xn)] (n=1,2......) 证明{Xn}的极限存在，并求此极限
证明：因为0<x1<3所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以｛xn}有界又x(n+1)=√[Xn(3-Xn)]>=√[Xn(3-3/2)]=√(3/2...
证明：因为0<x1<3所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2
所以｛xn}有界
又x(n+1)=√[Xn(3-Xn)] >=√[Xn(3-3/2)] =√(3/2)xn>=xn
所以{xn}递增
单调有界数列必有极限，设x=limxn=limx(n+1),则
x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
第一步就看不懂啦，x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2是为什么啊？求大神！ 展开
所以｛xn}有界
又x(n+1)=√[Xn(3-Xn)] >=√[Xn(3-3/2)] =√(3/2)xn>=xn
所以{xn}递增
单调有界数列必有极限，设x=limxn=limx(n+1),则
x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
第一步就看不懂啦，x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2是为什么啊？求大神！ 展开
1个回答
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你知道有个这样的公式吗？
ab<=(a+b)^2/2
还有a+b>=2√ab
相等在a=b的情况下才=
不明白再追问
ab<=(a+b)^2/2
还有a+b>=2√ab
相等在a=b的情况下才=
不明白再追问
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