Question

已知y=f(x)是定义域在R上的奇函数,当≤0时,f(x)=2x+x²。（1）求x＞0时，f（x）的解析式；

已知y=f(x)是定义域在R上的奇函数,当≤0时,f(x)=2x+x²。（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=2a²+a有三个不同的解，求a的取值范围。
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Answer 1

解：1、y=f(x)是定义域在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)
当x>0时，则-x<0 所以f(-x)=2(-x)+(-x)^2
即-f(x)=-2x+x^2即f(x)=2x-x^2
所以x＞0时，解析式是f(x)=2x-x^2
2、
因为当x<=0时f(x)=2x+x²=（x+1)^2-1最低点是（-1，-1）
当x>0时f(x)=2x-x^2=-(x-1)^2+1最高点是（1，1）
令y=2a^2+a
若关于x的方程f（x）=2a²+a有三个不同的解
则 f(x)与直线y=2a^2+a有3个不同的交点
则直线y=2a^2+a要介于f(x)最高点与最低点之间
即-1<2a^2+a<1
解得-1<a<1/2

Answer 2

(1)因为是奇函数，所以f(-x）=-f(x),所以,f(x)=2x-x²

（2）