Question

f(x)=x^2+(m+1)x+m+n+1 f(0)>0 f(1)<0 则μ=m^2+n^2/m*n 的取值范围是

求详细过程啊

Answer 1

分析：

结合f（0）＞0且f（1）＜0，列出不等式组，画出不等式表示的可行域，u=（m²+n²）/mn=1/n/m+n/m，n/m表示可行域内的点到原点的斜率，结合图求出u的范围．

 

解答：

 

解：函数f（x）=x²+（m+1）x+m+n+1，

∵f（0）＞0且f（1）＜0，

∴ f(0)=m+n+1＞0 

f(1)= 2m+n+3＜0   

画出不等式表示的平面区域，u=（m²+n²）/mn =1/n/m  +n/m ，

其中n/m 表示可行域内的点P到原点O的斜率kOP，

由图知当点P在A点处时，斜率kOP取得上边界，上边界为：-1/2 ，

当直线OP平行于直线2m+n+3=0时，斜率kOP取得下边界，下边界：-2，

即n/m ∈（-2，-1/2 ），

∴1/n/m  +n/m ∈（-5/2 ，-1]，

故答案为（-5/2 ，-1]，

 

 

点评：本题考查一元二次方程的根的分布，简单线性规划的应用、函数单调性求最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题

 

有疑问可以追问哦。，

Answer 2

解：函数f（x）=x2+（m+1）x+m+n+1，
∵f（0）＞0且f（1）＜0，
∴f(0)=m+n+1＞0f(1)= 2m+n+3＜0
画出不等式表示的平面区域，u=
m2+n2mn=1nm+
nm，
其中nm表示可行域内的点P到原点O的斜率kOP，
由图知当点P在A点处时，斜率kOP取得上边界，上边界为：-12，
当直线OP平行于直线2m+n+3=0时，斜率kOP取得下边界，下边界：-2，
即nm∈（-2，-1/2），
∴m^2+n^2/m*n ∈（-5/2，-2]，

追问

μ是=（m^2+n^2）/m*n啊
为什么会变成m2+n2mn

追答

1/n/m+n/m∈(-2.5,-1]

追问

谢谢.......我明白了

追答

不客气.