Question

已知函数f(x)=4x²-4mx+m²-2m+2(m∈R)在区间上[0,2]上的最大值是5，求m的值

Answer 1

f(x)=4x²-4mx+m²-2m+2
=（2x-m)²+2-2m
=4(m-m/2)²+2-2m
∵x∈[0,2]
下面讨论对称轴x=m/2与区间[0,2]中心x=1的关系
当m/2≤1即m≤2时，
[0,2] ,x=2距对称轴较远，
x=2是f(x）取得最大值
∴f(x)max=f(2)=m²-10m+18
由m²-10m+18=5得m²-10m+13=0
m=5±2√3 ，m=5+2√3不符合m≤2舍去
∴m=5-2√3
当m/2>1，即m>2时，x=0距x=m/2远，
x=0时，f(x)取得最大值f(0)=m²-2m+2
m²-2m+2=5,得 m²-2m-3=0
解得m=3,m=-1（舍去）

综上，符合条件的m值为5-2√3,和3

Answer 2

f(x)=4（x-m/2)²-2m+2
当m/2∈（﹣∞，0]时, y(max)=f（2），m不符，舍
当m/2∈（0,2）时，
当m∈（0，2）时，y(max)=f（2），m=5－2√3
当m∈（2，4）时，y(max)=f（0），m=3
当m/2∈[0，﹢∞）时，y(max)=f（0），m=3

Answer 3

对称轴为x=m/2
当m<=0时，f(2)=5...
当0<m<4时，f(2)=5或f(0)=5...
当m>=4时。f(0)=5 ...

Answer 4

由于开口向上，故最大值一定在端点处，将X=0和X=2代入方程，就可以解出来
过程自己写，有问题欢迎追问