Question

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动． （1）证明：D1E⊥A1D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为 π4．

Answer 1

告诉直接求的思路
（1）E在棱AB上移动，D1E⊥A1D，所以A1D⊥面ABB1A，显而易见。 反推。
（2）可以转换为体积问题。即求出三角形ACD1的面积，和三棱锥E-ACD1的体积。
（3）首先DD1⊥EC，所以过D作DP垂直EC，交EC于P点。角DPD1为二面角了。所以DP=1.最好只看面ABCD，各种关系求出，EB=根号3.。AE=2-根号三。

其实在正方体，长方体这种题上，最好用建立空间直角坐标系的方法，各点的坐标都好求，只剩下代公式了，不知道你们教了没，只详细说上面的方法。