Question

问道初一数学问题

（1）如图1，AB平行CD，角EBF=二倍角ABF,CF平分角DCE,若角F的2倍与角E的补角合为190度，求角ABE的度数。
图一见：http://hi.baidu.com/hidjh/album/item/64cd5c6d8e3774e942169467.html
（2）在前面的条件下，若P是CD上任意一点，PQ平分角BPG,PQ平行于GN,GM平分角DGP,下列结论α角DGP-角MGN的值不变。β角MGN的度数不变。可以证明，只有一个结论是正确的，请你做出正确地选择并求值。
图二见：http://hi.baidu.com/hidjh/album/item/64cd5c6d8e3774e942169467.html#IMG=8b235bf339492f42342acc60

Answer 1

1.AB,CF相交于G点,CE,BF交于H点
角CGB=角F+角ABF(三角形的外角)
角CGB=角DCG=角FCE(前两角内错角,后两角为平分角)

角E的补角=角FBE+角EHB(三角形的外角)
角EHB=角CHF

所以
2*角F+角FBE+角CHF=190
2*角F+角FBE+(180-角F-角FCE)=190
角FCE=角CGB=角F+角ABF
即
2*角F+角FBE+180-角F-(角F+角ABF)=190
2*角F+角FBE+180-2*角F-角ABF=190
角FBE-角ABF=10
角ABF=10
角FBE=20
角ABE=30

2.

Answer 2

1. 1.AB,CF相交于G点,CE,BF交于H点

2. 角CGB=角F+角ABF(三角形的外角)

3. 角CGB=角DCG=角FCE(前两角内错角,后两角为平分角)

5. 角E的补角=角FBE+角EHB(三角形的外角)

6. 角EHB=角CHF

8. 所以

9. 2*角F+角FBE+角CHF=190

10. 2*角F+角FBE+(180-角F-角FCE)=190

11. 角FCE=角CGB=角F+角ABF

12. 即

13. 2*角F+角FBE+180-角F-(角F+角ABF)=190

14. 2*角F+角FBE+180-2*角F-角ABF=190

15. 角FBE-角ABF=10

16. 角ABF=10

17. 角FBE=20

18. 角ABE=30

Answer 3

1.AB,CF相交于G点,CE,BF交于H点
角CGB=角F+角ABF(三角形的外角)
角CGB=角DCG=角FCE(前两角内错角,后两角为平分角)
角E的补角=角FBE+角EHB(三角形的外角)
角EHB=角CHF
所以
2*角F+角FBE+角CHF=190
2*角F+角FBE+(180-角F-角FCE)=190
角FCE=角CGB=角F+角ABF
即
2*角F+角FBE+180-角F-(角F+角ABF)=190
2*角F+角FBE+180-2*角F-角ABF=190
角FBE-角ABF=10
角ABF=10
角FBE=20
角ABE=30