Question

若关于x的方程式x^2-2ax+a+2=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围。

(1)方程两根都大于1:；
(2)方程一根大于1，另一根小于1.
其实我只是想知道方程的求值公式，△＞0我求出来了是a＜-1，或a＞2，接下来不知道了

Answer 1

方程有不相等的根：⊿=4a²－4a－8=4﹙a－2﹚﹙a＋1﹚＞0 ∴a＜－1或a＞2
设：这两个根分别是x1、x2，则x1＋x2=2a，x1·x2=a＋2
(1)方程两根都大于1 ∴x1＋x2＞2且x1·x2＞1 ∴2a＞2，a＋2＞1 ∴a＞1
（2）x1=﹙2a＋√⊿﹚／2，x2=﹙2a－√⊿﹚／2 ∵方程一根大于1，另一根小于1
∴x1＞1，x2＜1 即√⊿＞2－2a，√⊿＞2a－2
①当a＜－1时，2－2a＞4，而2a－2＜－4 ∴√⊿＞2－2a即4a²－4a－8＞﹙2－2a﹚²解得a＞3，又与a＜－1不相符 ∴这种情况不可能
②当a＞2时，2－2a＜－2，而2a－2＞2 ∴√⊿＞2a－2即4a²－4a－8＜﹙2a－2﹚²解得a＜3，而a＞2不相符 ∴2＜a＜3

Answer 2

• （1）x对〉1，且f（1）〉0，再加上△﹥0即可

• （2）只要f（1）﹤0即可

追问

额 抱歉 按错了，没采纳你的 但是都很有用 真心感谢你 方法很好用 谢谢 真是抱歉啊

追答

没关系，是我回答的不够详细，新年快乐咯

Answer 3