Question

如图所示,三角形ABC中,点o是角BAC与角ABC的平分线的交点，过O做与BC平分线的直线分别交AB、AC于D、E。已知

三角形ABC的周长喂2009，BC的边长为406，求三角形ADE的周长

Answer 1

∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠CBF=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，
∴BD=DF，
同理FE=EC，
∴△AED的周长=AD+AE+ED=AB+AC=2009-406=1603
故答案为1603

追问

那里是过o做与bc平行的直线喔。。。

Answer 2

作OF丄BC，作OG丄AC，作OH丄AB并连接OC。发现因为BO平分角ABC所以OF=OH，AO平分角BAC所以OH=OG，所以OF=OG，所以OC平分角ACB（角平分线上点到两边距离相等），所以角EOC等于角OCB（内错角）等于角ECO，CE等于OE，同理，DB等于DO，所以为1603