Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上．

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示BF及△BEF 的面积（提示：作AK⊥BC于K，作FG⊥BC于G）； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由． （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由。

Answer 1

）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示BF及△BEF 的面积（提示：作AK⊥BC于K，作FG⊥BC于G）； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由． （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由。