Question

高中数学复数问题

已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为√3,则y/x的最大值是多少？

Answer 1

由模长为根号3得(x-2)^2+y^2=3，设y/x=k，问题可以转化为几何问题。
(x-2)^2+y^2=3是一个圆的方程，y=kx是直线方程，也就是问与这个圆相交的直线中，斜率最大是多少
显然，当这条直线和圆相切的时候，斜率取到最大值
将y=kx代入圆的方程得到(1+k^2)x^2-4x+1=0
判别式=16-4(1+k^2)=0时 直线与圆相切，解得k=√3或-√3 这里显然取√3

Answer 2

（1 + I）2 = 1 +2 I + I = 1 +2 I-1 = 2I
我吗？ =（-1）2 = 1

（1 +）^ 2011 =（1 +）^（2 * 1005 +1）= {[（1 +）2] ^ 1005} ×（1 + I）=（2 ^ 1005西安2005）（1 + I）

=（2 ^ 1005×（我）^ 501席）（1 + I）= 2 ^ 1005（I- 1）

1-I ^ 2010 = 1 - （I）^ 502玺2 = 1 - （ - 1）= 2

∴原式= 2 ^ 1004（I- 1）

注：I ^（AB + C）=（I ^）^ BXI ^ C

Answer 3

很简单的。 其实这题考的是数形结合的能力。 首先，复数的摸可以转化为（x-2）的平方加上y的平方等于3 这是一个圆的方程。 而y/x就可以转化为圆上的点的斜率问题。答案根号3

Answer 4

√3吧
作图法