Question

4、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30°的角有__________

∠2=30°？？？求运算过程

Answer 1

 

解：设AB与AB'相交于D，BC与B'C'相交于E，AC与B'C'相交于F（见上图）

∵△ABC绕点A旋转得到△A'B'C'

∴∠B=∠B'  （旋转后∠B度数大小不变）

又∵∠ADB=∠B'DE （对顶角相等）

∴△ABD∽△EB'D

∴∠1=∠2=30°

同理，可证 △AFC'∽△EFC

∴∠4=∠3

又∵∠2=∠3 （对顶角相等）

∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°

Answer 2

因为对顶角相等，三角形内角和为180，所以
180-(∠1+∠B)=180-(∠2+∠B')

又 ∠B=∠B'
∠1=∠2

Answer 3

由题意知角4是30度，而角C'也是30度，所以角4所在的三角形为等腰三角形，这样角3与角4所在的三角形的三个内角对应相等，所以角3等于角C=30度，角2也等于30度。