Question

求函数y=-log2 (6+x-x²)的单调区间。

Answer 1

1. 定义域-x^2+x+6>0 x^2-x-6<0 -2<x<3
2. 令u=-x^2+x+6 (-2<x<3)
y=-log2(u)
函数 u=-x^2+x+6 在（-2，1/2）上是增函数，在（1/2,3）上是减函数
y=-log2(u) 在定义域内是减函数
根据复合函数，同增易减
所以
在（-2,1/2）上是减函数，在（1/2,3）上是增函数

追问

不明白同增易减，求解释，谢谢

追答

u=-x^2+x+6 在（-2，1/2）上是增函数， x增大，u增大
y=-log2(u) 在定义域内是减函数 u增大，y减小
所以 x增大，（结果是）y减小
所以
y=-log2 (6+x-x²)在（-2,1/2）上是减函数
同理 在（1/2,3）上是增函数

Answer 2

这是高一对数函数和复合函数的知识，请注意看函数图象
y=logax
a=2>1
所以外层是增函数
内层6+x-x²是二次函数，先要看它的使对数成立的条件即定义域
6+x-x²>0
-2<x<3
二次函数6+x-x²对称轴是x=1/2
所以内部增区间（-2,1/2]减区间（1/2,3）
所以整个函数增区间（-2,1/2]减区间（1/2,3）
复合函数内外区间相同则为增
不同为减

望采纳

Answer 3

定义域为：{x|6+x-x²>0}={x|x²-x-6<0}={x|-2<x<3}；
看函数-x²+x+6，是开口向下的抛物线，对称轴是x=1/2。∴(-2,1/2)上单调递增；(1/2,3)上单调递减
∵对数函数的底数是2，而2>1，∴它是增函数，∴log2 (6+x-x²)(-2,1/2)上单调递增；(1/2,3)上单调递减；
∴y=-log2 (6+x-x²)在(-2,1/2)上单调递减；在(1/2,3)上单调递增

Answer 4

增区间（1/2,3）减区间（-2,1/2）