Question

一道几何图形题

Answer 1

设DE=x，CF=y，EF=zz
则2[z/(x+z)+(z^2)/(x^2)*x/(x+z)]=160/16=10⇒z/x=5
2[z/(y+z)+(z^2)/(y^2)*y/(y+z)]=160/24=20/3⇒z/y=10/3
设z=10t，x=2t，y=3t
则AB=EF=10t，CF=3t，DE=2t，
∴OB/OD=AB/CD=2/3，OB/BD=2/5
∴S[△AOB]/S[平行四边形ABFE]=S[△AOB]/2S[△ABE]
=S[△AOB]/2S[△ABD]=OB/2BD=1/5

∴S[△AOB]=S[平行四边形ABFE]/5=32

Answer 2

S(AOB)=32.
特殊值法：假定ABFE为矩形，EF=10，AE=16.

设DE=x，NE=t，有x比（x+10）=t比16，所以t=（16x）/（x+10），所以面积16=1/2*（x+10）*（16x）/（x+10），得x=2.同理FC=3，s（AOB）相似s（DOC），高比=2比3.所以AB上的高为=32/5，S=32