Question

求助一道数学题

上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操．老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例．

Answer 1

不能 3*3就是正方形
3*7必函3*3
2*2

追问

看不懂呀

追答

老师是否（总能）从队形中划出一个长方形
意思是随便他怎么划都是长方形
但是划一下 3行三列 边长都是3那就是正方形 男女不考虑都不成立了

如果这是前提的话（总能从队形中划出一个长方形）
那么全是男的或是女的 那么他随便怎么划都成立

Answer 2

可以画格子图：
上边1+2+3+4+5+6=21（个）
下边1+2=3（个）
21*3=63（个）
斜的5个 5+63=68（个）
因为每个格点都是几个矩型共有，而每个格点只有一个选择（男或女）
所以无法做到。

Answer 3

能
三个人（男/女）的排列共6种。根据鸽笼原理，7列中必有两列是相同的。既然相同，那么……