Question

已知π<α<3π/2,(1+sina)/[根号(1+cosa)-根号(1-cosa)]+（1-sina)/[根号（1+cosa)+根号(1-cosa)]

麻烦帮一下忙，写的详细些，谢谢。

Answer 1

1+sina=(sina/2)^2+(cosa/2)^2+2sina/2cosa/2=(sina/2+cosa/2)^2
1+sina=(sina/2)^2+(cosa/2)^2-2sina/2cosa/2=(sina/2-cosa/2)^2
π<α<3π/2, π/2<α/2<3π/4 a在第二象限，sina/2-cosa/2>0
根号(1+cosa)=根号{1+[2(cosa/2)^2-1]}=根号2(cosa/2)^2=-根号2*cosa/2
根号(1-cosa)=根号{1-[1-2(sina/2)^2]}=根号2*sina/2
原式：(1+sina)/[根号(1+cosa)-根号(1-cosa)]+（1-sina)/[根号（1+cosa)+根号(1-cosa)]
=(sina/2+cosa/2)^2/[-根号2*cosa/2-根号2*sina/2]+(sina/2-cosa/2)^2/[-根号2*cosa/2+根号2*sina/2]
=(sina/2+cosa/2)/(-根号2)+(sina/2-cosa/2)/根号2
=(1/根号2)*(sina/2-cosa/2-sina/2-cosa/2)
=(1/根号2)*(-2cosa/2)
=-根号2*cosa/2