Question

若α∈(π,2π/3),则(根号下1+sinα-根号下1-sinα)/(根号下1+sinα+根号下1-sinα)等于

答案是cot α/2. 求指导，cot是什么，怎么化简？在线等回复!!

Answer 1

首先cot是tan的倒数，即cos/sin
分子分母同乘上
根号下1+sinα-根号下1-sinα
化简后有因式（根号下1-sina的平方），它等于0.5*cos a/2的平方，之后化简就可以了

Answer 2

(√(1+sina)-√(1-sina))/(√(1+sina)+√(1-sina))
=(√(1+sina)-√(1-sina))^2/((√(1+sina)-√(1-sina))(√(1+sina)+√(1-sina)))
=(1+sina+1-sina-2√(1+sina)(1-sina))/(1+sina-(1-sina))
=(2-2√(1-(sina)^2))/2sina
=(1-|cosa|)/sina

因为a∈(π,3π/2)，故|cosa|=-cosa
从而上式=(1+cosa)/sina

cot(a/2)=1/tan(a/2)=cos(a/2)/sin(a/2)=2sin(a/2)cos(a/2)/2(sin(a/2))^2
=sina/(1-cosa)=sina(1+cosa)/(1-cosa)(1+cosa)=sina(1+cosa)/sina^2
=(1+cosa)/sina