Question

矩阵的秩的算法（不是一个数学计算的问题）

用C#写一个线性代数的计算器，结果发现 矩阵的秩我不会求，各位高手有没有什么思路啊，要求是可以求任意阶的（1-10）的秩。 在现有的知识方面我暂时想不到什么好的办法，我知道我可以求出来，但是估计是用穷举的方法，那样我写到10阶不知道要写到什么时候啊

Answer 1

原理：利用矩阵的行初等变换，把矩阵变成阶梯形或标准形。
方法：1.定义二维数组，类型根据需要，整形或浮点型，或双精度型。
2.如第1行第1列不为0，（1）用这个数除第1行所有各数（2）用这一行乘-a(i,1)加到第i行上 （3）i取遍其余各行。这样第1列除第1行外均为0
3.对其余各行做类似处理，直到以下各行全部为0为止。
4.不全为0的行数即是秩数。

追问

我大概知道你说的意思,而且用来 求解应该是没有什么问题,但是我现在要求得 是秩
秩的定义好像就是阶梯矩阵的非零行. 但是用您的算法得出来的好像是上三角矩阵. 您有具体的算法吗?

追答

我那就是化为阶梯性的具体方法，可能说得太具体了。4.不是已经说“不全为0的行数即是秩数”？
化为阶梯性只是求秩的一种方法，还可以用行列式法，求最大线性无关组法，化为上（下）三角法，求解空间的基础解系法等等。这些都是线性（高等）代数的基础。

具体算法当然有，不够是10几年前用isual FoxPro写成的，已制成软件使用多年，上面就是算法梗概，之所以写那么具体，就因为做过，且是做后心得。

Answer 2

请问你，高斯消元法会写吗？不会写的话，自己在网上搜一个吧。

利用高斯消元法把矩阵变换为上三角阵，然后其他线性代数的计算都是以此为基础的啦，比如求行列式，求秩，求特征值等等。